В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь ТРЕУГОЛЬНИКА CNM равна 35. Найдите площадь четырехугольника ABMN

В треугольнике ABC, где M и N - середины сторон BC и AC соответственно, мы можем использовать свойства площадей треугольников и четырехугольников.

Поскольку M и N являются серединами сторон, отрезки CN и BM делят треугольник ABC на несколько частей, причем треугольник CNM составляет 1/4 от площади всего треугольника ABC. Это связано с тем, что линии, соединяющие середины сторон, создают параллельные линии в большом треугольнике.

Обозначим площадь треугольника ABC как S. Таким образом, площадь треугольника CNM составляет 1/4 от S:

\[ S_{CNM} = \frac{1}{4} S \]

Нам известно, что площадь треугольника CNM равна 35, следовательно:

\[ \frac{1}{4} S = 35 \]

Теперь найдем площадь S (площадь всего треугольника ABC):

\[ S = 35 \times 4 = 140 \]

Теперь необходимо найти площадь четырехугольника ABMN. Площадь четырёхугольника ABMN можно найти, вычтя площадь треугольника CNM из площади треугольника ABC:

\[ S_{ABMN} = S - S_{CNM} \]

Подставим известные значения:

\[ S_{ABMN} = 140 - 35 = 105 \]

Таким образом, площадь четырехугольника ABMN равна 105.