Молярная масса метана 0,016 кг/моль, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с. В 1 м3 находится 8 • 1025 частиц. Какое давление на стенки сосуда оказывают молекулы аргона?
Чтобы вычислить давление молекул argona в сосуде, можем использовать уравнение состояния идеального газа и связь между давлением, количеством молекул и их средней квадратичной скоростью.
Для начала, давайте вспомним основное уравнение состояния идеального газа:
\[ P = \frac{N \cdot m \cdot v^2}{3 \cdot V} \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( N \) — общее количество молекул,
- \( m \) — масса одной молекулы,
- \( v \) — средняя квадратичная скорость молекул,
- \( V \) — объем.
Масса одной молекулы аргона: Молярная масса аргона (Ar) составляет примерно 0,040 кг/моль. Чтобы найти массу одной молекулы, нужно разделить молярную массу на число Авогадро (\( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \) молекул/моль):
\[ m = \frac{0,040 \, \text{кг/моль}}{6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}} \approx 6,64 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]
Подставим значения в формулу давления: У нас есть \( N = 8 \times 10^{25} \) молекул, \( v = 500 \, \text{м/с} \) и \( V = 1 \, \text{м}^3 \). Теперь подставим все значения в формулу для давления:
\[ P = \frac{(8 \times 10^{25}) \cdot (6,64 \times 10^{-26}) \cdot (500)^2}{3 \cdot 1} \]
Сначала вычислим \( 500^2 \):
\[ 500^2 = 250000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь подставим это значение:
\[ P = \frac{(8 \times 10^{25}) \cdot (6,64 \times 10^{-26}) \cdot (250000)}{3} \]
Вычислим числитель:
\[ 8 \times 10^{25} \cdot 6,64 \times 10^{-26} \cdot 250000 = 8 \times 6,64 \times 250000 \times 10^{-1} = 1328000 \times 10^{-1} = 1,328 \times 10^{6} \]
Теперь найдем давление:
\[ P = \frac{1,328 \times 10^6}{3} \approx 442666,67 \, \text{Па} \]
Таким образом, давление на стенки сосуда, оказываемое молекулами аргона, составляет примерно 442667 Па или 442,67 кПа.
