Упрости выражение упрости выражение \frac{\left(1-\cos \left(-x\right)\right)\cdot \left(1+\cos \left(x\right)\right)}{tg\left(-x\right)\cdot \cos \left(x\right)}\cdot…

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Имеем:

\[ \frac{(1 - \cos(-x)) \cdot (1 + \cos(x))}{\tan(-x) \cdot \cos(x)} \cdot \cot(-x) \]

1. Упрощение функций:
   • Зная, что \(\cos(-x) = \cos(x)\), \(\tan(-x) = -\tan(x)\) и \(\cot(-x) = -\cot(x)\), можно заменить функции:

\[ 1 - \cos(-x) = 1 - \cos(x) \] \[ \tan(-x) = -\tan(x) \] \[ \cot(-x) = -\cot(x) \]

Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{(1 - \cos(x)) \cdot (1 + \cos(x))}{-\tan(x) \cdot \cos(x)} \cdot (-\cot(x)) \]

2. Упрощение дроби: Теперь сосредоточимся на дроби:

\[ \frac{(1 - \cos(x))(1 + \cos(x))}{-\tan(x) \cos(x)} \cdot (-\cot(x)) = \frac{(1 - \cos(x))(1 + \cos(x))}{\tan(x) \cos(x)} \cdot \cot(x) \]

3. Замена \(\tan(x)\) и \(\cot(x)\): Напоминаем, что \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) и \(\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\):

\[ = \frac{(1 - \cos(x))(1 + \cos(x))}{\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right) \cdot \cos(x)} \cdot \left(\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\right) \]

4. Преобразуем дробь: Упрощаем:

\[ = \frac{(1 - \cos(x))(1 + \cos(x))}{\sin(x)} = \frac{1 - \cos^2(x)}{\sin(x)} \]

5. Использование тригонометрической тождества: По основному тригонометрическому тождеству \(1 - \cos^2(x) = \sin^2(x)\):

\[ = \frac{\sin^2(x)}{\sin(x)} = \sin(x) \]

Итак, окончательно мы получили:

\[ \sin(x) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или если нужно разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!