При некоторой температуре константа равновесия системы 2NO, ←→ N₂O4, равна 10. Исходная концентрация оксида азота (IV) 0,2 моль/л. Какая часть вещества подверглась превращению?

Для решения этой задачи начнем с записи уравнения реакции:

\[ 2 \text{NO} \rightleftharpoons \text{N}_2\text{O}_4 \]

Константа равновесия \( K \) для этой реакции определяется как:

\[ K = \frac{[\text{N}_2\text{O}_4]}{[\text{NO}]^2} \]

Дано, что \( K = 10 \) и начальная концентрация \([\text{N}_2\text{O}_4] = 0,2 \ \text{моль/л}\) (это начальная концентрация продукта реакции). Обозначим изменение концентрации при установлении равновесия как \( x \).

Исходные концентрации:

• \([\text{NO}] = 0\) (изначально только \(\text{N}_2\text{O}_4\))
• \([\text{N}_2\text{O}_4] = 0,2\)

После достижения равновесия:

• \([\text{N}_2\text{O}_4] = 0,2 - x\)
• \([\text{NO}] = 2x\)

Теперь подставим эти значения в выражение для константы равновесия:

\[ K = \frac{0,2 - x}{(2x)^2} = 10 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 10 = \frac{0,2 - x}{4x^2} \]

Умножим обе стороны на \( 4x^2 \):

\[ 40x^2 = 0,2 - x \]

Преобразуем уравнение:

\[ 40x^2 + x - 0,2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 40 \), \( b = 1 \), \( c = -0,2 \).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 40 \cdot (-0,2) \] \[ D = 1 + 32 = 33 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{80} \]

Поскольку \( x \) должно быть положительным, берем только положительное значение:

\[ x \approx \frac{-1 + 5.744}{80} \approx \frac{4.744}{80} \approx 0,0593\ \text{моль/л} \]

Теперь мы знаем, сколько вещества \(\text{N}_2\text{O}_4\) подверглось превращению:

\[ \text{Часть вещества, подвергшаяся превращению} = \frac{x}{0,2} = \frac{0,0593}{0,2} \approx 0,2965 \approx 29,65\% \]

Таким образом, примерно 29,65% вещества \(\text{N}_2\text{O}_4\) подверглись превращению.