Даны точки A (2;-3) и B(-1;2) векторы AB и CA равны . Найдите координаты точки C

Для решения задачи, давайте сначала определим вектор \( \vec{AB} \) между точками \( A(2; -3) \) и \( B(-1; 2) \).

Вектор \( \vec{AB} \) можно найти с помощью формулы:

\[ \vec{AB} = B - A = (-1 - 2; 2 - (-3)) = (-3; 5) \]

Теперь нам известно, что векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CA} \) равны. То есть:

\[ \vec{CA} = \vec{AB} = (-3; 5) \]

Чтобы найти координаты точки \( C \), мы воспользуемся свойством векторного обозначения:

\[ \vec{CA} = A - C \]

Обозначим координаты точки \( C \) как \( C(x; y) \). Подставляем известные значения:

\[ A - C = (2 - x; -3 - y) \]

Устанавливаем равенство:

\[ (2 - x; -3 - y) = (-3; 5) \]

Теперь мы можем создать систему уравнений:

1. \( 2 - x = -3 \)
2. \( -3 - y = 5 \)

Решим первое уравнение:

\[ 2 - x = -3 \implies x = 2 + 3 = 5 \]

Решим второе уравнение:

\[ -3 - y = 5 \implies -y = 5 + 3 \implies -y = 8 \implies y = -8 \]

Таким образом, координаты точки \( C \) равны \( C(5; -8) \).