тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигло максимальной высоты 20 м. с какой по модулю скоростью двигалось тело на высоте 10 м? Сопротивление…

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда тело движется вверх, его механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной. На максимальной высоте вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную.

Начальная кинетическая энергия \( E_k \) на поверхности земли равна: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \] где \( m = 1 \) кг — масса тела, \( v \) — начальная скорость, которую мы пока не знаем.

Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h \) равна: \[ E_p = mgh, \] где \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения, \( h = 20 \) м — максимальная высота.

На высоте 20 м тело достигло максимальной высоты, поэтому его максимальная потенциальная энергия равна: \[ E_p = 1 \cdot 9.81 \cdot 20 = 196.2 \text{ Дж}. \]

Эта энергия равна начальному значению кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m v^2 = 196.2 \text{ Дж}. \]

Подставим массу \( m \): \[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 = 196.2, \] \[ \frac{1}{2} v^2 = 196.2, \] \[ v^2 = 392.4, \] \[ v \approx 19.8 \text{ м/с}. \]

Теперь найдем скорость на высоте 10 м. На высоте 10 м потенциальная энергия \( E_{p10} \) будет: \[ E_{p10} = mgh = 1 \cdot 9.81 \cdot 10 = 98.1 \text{ Дж}. \]

Теперь используем закон сохранения энергии для высоты 10 м. Мы знаем, что общая энергия остается постоянной. На высоте 10 м у нас будет сумма потенциальной и кинетической энергии: \[ E_{\text{total}} = E_{p10} + E_k = 196.2 \text{ Дж}. \]

Таким образом, кинетическая энергия на высоте 10 м будет равна: \[ E_k = E_{\text{total}} - E_{p10} = 196.2 - 98.1 = 98.1 \text{ Дж}. \]

Теперь найдем скорость на высоте 10 м с помощью кинетической энергии: \[ E_k = \frac{1}{2} m v_{10}^2, \] где \[ 98.1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_{10}^2, \] \[ v_{10}^2 = 196.2, \] \[ v_{10} \approx 14.0 \text{ м/с}. \]

Таким образом, тело на высоте 10 м двигалось со скоростью примерно 14.0 м/с.