5-6. Решите экономическую задачу. В городе Сломанотелефонск работает предприятие по производству и продаже телефонов. Все 100 городов Смартфоновой области, включая Сломанотелефонск, расположены на одном отрезке, в начале которого находится Сломанотелефонск, а дальше через каждые 2 километра находится следующий город. Стоимость доставки автомобилем телефонов (независимо от их количества) равна 400 рупиков за 1 километр дороги (в стоимость доставки входит оплата дороги только в один конец). В каждом городе местные жители готовы купить максимум 200 телефонов. Цена продажи всегда фиксирована - 26,5 рупика за телефон. Издержки на производство телефонов также фиксированы и равны 2 рупикам за телефон.
Для решения данной задачи стоит рассмотреть оптимизацию транспортировки и продажи телефонов с учётом всех имеющихся данных. Начнём с основных численных показателей и расчетов.
Общие данные:
- Расстояние между городами: 2 км.
- Всего городов: 100, т.е. расстояние от Сломанотелефонска до 100-го города составляет 198 км.
- Максимальный объем продаж в каждом городе: 200 телефонов.
- Цена продажи: 26,5 рупика за телефон.
- Переменные издержки на производство: 2 рупика за телефон.
- Стоимость доставки: 400 рупиков за 1 км.
Расчет издержек на доставку: Стоимость доставки из Сломанотелефонска в i-й город: \[ C_i = 400 \times 2 \times (i - 1) = 800 \times (i - 1) \text{ рупиков} \] где \(i\) — номер города (от 1 до 100).
Общая стоимость, включая издержки на производство: Общая стоимость одного телефона для закупки в i-м городе: \[ P_i = 2 + \frac{C_i}{200} = 2 + \frac{800 \times (i-1)}{200} = 2 + 4 \times (i - 1) = 4i - 2 \text{ рупика за телефон} \]
Определение точки безубытка: Чтобы продать телефоны, цена продажи (26,5 рупика) должна быть выше или равна общей стоимости (P_i): \[ 26.5 \geq 4i - 2 \] Переносим 2 в правую часть: \[ 28.5 \geq 4i \] Делим обе стороны на 4: \[ 7.125 \geq i \] Таким образом, телефоны целесообразно продавать до 7-го города (т.е. до Сломанотелефонск, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 и 16), что позволяет иметь разумную прибыль. За пределами 7-го города телефон станет нерентабельным.
Результат:
- Продажа с 1 по 7 город требует 200 телефонов в каждом (всего 1400 телефонов) будет максимизировать продажи, так как цена продажа остается значительной относительно затрат на транспортировку и производство.
Таким образом, предприятие в Сломанотелефонске должно фокусироваться на продаже своих телефонов в пределах первых 7 городов, чтобы избежать убытков.
