Известны координаты точек А(-3;-2), В(-1;4), С(2; —1). Найдите координаты точки D, где ABCD является параллелограммом. В ответе запишите сумму координат точки D.

Привет! Давай разберёмся, как найти координаты точки D, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом.

Чтобы фигура была параллелограммом, нужно, чтобы векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{DC} \) были равны, или \( \overrightarrow{AD} \) и \( \overrightarrow{BC} \) были равны.

Мы знаем координаты:

• \( A(-3, -2) \)
• \( B(-1, 4) \)
• \( C(2, -1) \)

Сначала найдём вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ x = -1 - (-3) = 2, \, y = 4 - (-2) = 6 \]

Значит, \( \overrightarrow{AB} = (2, 6) \).

Теперь предположим, что \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \). Тогда найдём координаты \( D \), используя \( C(2, -1) \):

Если \( D(x, y) \), то \[ x - 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] \[ y - (-1) = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 5 \]

Значит координаты точки \( D \) — \( (4, 5) \).

Теперь найдём сумму координат точки \( D \): \[ 4 + 5 = 9 \]

Ответ: 9.