Вычислить указанное множество, U={1;2;3;4;;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}, A={1;2;3;4;7;9}, B={3;4;5;6;11;12;13}, C={2;3;4;7;8;12;13;14}, D={1;7;14}. U={1;2;3;4;5;6;7;8}, если a)…

Чтобы решить задачу, начнем с определения обозначенных множеств и необходимых операций над ними.

Дано множество \( U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\} \), множества \( A, B, C, D \):

• \( A = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\} \)
• \( B = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \)
• \( C = \{2, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14\} \)
• \( D = \{1, 7, 14\} \)

Теперь вычислим части \( a \) и \( б \) отдельно.

а) \( (A \cup D) \setminus (B \cap C) \)

1. Находим \( A \cup D \): \[ A \cup D = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\} \cup \{1, 7, 14\} = \{1, 2, 3, 4, 7, 9, 14\} \]

2. Находим \( B \cap C \): \[ B \cap C = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \cap \{2, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14\} = \{3, 4, 12, 13\} \]

3. Теперь вычисляем разность: \[ (A \cup D) \setminus (B \cap C) = \{1, 2, 3, 4, 7, 9, 14\} \setminus \{3, 4, 12, 13\} = \{1, 2, 7, 9, 14\} \]

б) \( (A \cap C) \cup (B \setminus D) \)

1. Находим \( A \cap C \): \[ A \cap C = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\} \cap \{2, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14\} = \{2, 3, 4, 7\} \]

2. Находим \( B \setminus D \): \[ B \setminus D = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \setminus \{1, 7, 14\} = \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} \] (так как ни один элемент из \( D \) не принадлежит \( B \))

3. Теперь вычисляем объединение: \[ (A \cap C) \cup (B \setminus D) = \{2, 3, 4, 7\} \cup \{3, 4, 5, 6, 11, 12, 13\} = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13\} \]

Ответы:

а) \( (A \cup D) \setminus (B \cap C) = \{1, 2, 7, 9, 14\} \)

б) \( (A \cap C) \cup (B \setminus D) = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13\} \)

Если у вас появляются дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать. Успехов в учёбе!