Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: a) «выпадут…
Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: a) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10».; 2.Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что является элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»; б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»?
Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.
1. Таблица элементарных событий для броска игральной кости дважды.
Когда мы бросаем игральную кость дважды, каждая кость может упасть на одно из шести значений (1, 2, 3, 4, 5, 6). Всего возможных исходов при двух бросках будет \(6 \times 6 = 36\).
Мы можем создать таблицу, где строки будут представлять первый бросок, а столбцы — второй. Например, значениями таблицы будут пары (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Теперь закрасим нужные события:
a) «выпадут одинаковые числа»: здесь все пары, где оба числа одинаковы:
- (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
b) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»: это значения 3 и 6. Поэтому возможные пары:
- (3,3), (3,6), (6,3), (6,6).
c) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»: это пары, сумма которых равна 5:
- (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).
d) «произведение выпавших очков равно 10»: возможные пары таковы:
- (2,5), (5,2), (1,10), (10,1) — но 10 недостижимо на стандартной игральной кости, следовательно, только (2,5), (5,2).
2. Элементарные события для биатлониста.
В этом эксперименте элементарным событием будет каждое отдельное попадание или промах при выстреле по мишеням. Так как биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней, всего возможных исходов будет \(2^5 = 32\), поскольку у него есть два варианта (попадание или промах) для каждой мишени.
Теперь посчитаем благоприятствующие исходы:
a) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»: Чтобы попасть ровно в четыре мишени, биатлонист может промахнуться в одной из пяти. Здесь количество способов выбрать одну мишень для промаха из пяти равно:
- \(\binom{5}{1} = 5\).
b) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»: Здесь количество способов выбрать одну мишень для попадания из пяти равно:
- \(\binom{5}{1} = 5\).
Таким образом, вы получили информацию о элементарных событиях и о благоприятствующих исходах. Если у вас есть другие вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
