Пружинный маятник совершает колебания с амплитудой 10 см. масса тела 1 кг. коэффициент жёсткости пружины равен 400 Н/м. какова максимальная скорость тела?
Для того чтобы найти максимальную скорость тела, выполняющего колебания в пружинном маятнике, мы можем использовать формулу, связывающую амплитуду колебаний \( A \) и максимальную скорость \( v_{\text{max}} \). Максимальная скорость достигается в момент, когда тело проходит через равновесное положение и рассчитывается по формуле:
\[ v_{\text{max}} = A \cdot \omega \]
где \( A \) — амплитуда колебаний, а \( \omega \) — круговая частота колебаний, которую можно найти по формуле:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
где \( k \) — коэффициент жесткости пружины, а \( m \) — масса тела.
В нашем случае:
- Амплитуда \( A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \) (переводим в метры),
- Масса \( m = 1 \, \text{кг} \),
- Коэффициент жесткости \( k = 400 \, \text{Н/м} \).
Сначала найдем \( \omega \):
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{400 \, \text{Н/м}}{1 \, \text{кг}}} = \sqrt{400} = 20 \, \text{рад/с} \]
Теперь мы можем найти максимальную скорость:
\[ v_{\text{max}} = A \cdot \omega = 0.1 \, \text{м} \cdot 20 \, \text{рад/с} = 2 \, \text{м/с} \]
Таким образом, максимальная скорость тела составляет \( 2 \, \text{м/с} \).
