сколько сторон имеет правильный многоугольник угол которого равен 171°

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Чтобы определить количество сторон (n) правильного многоугольника с заданным углом (в данном случае, 171°), можно использовать формулу для вычисления угла при вершине правильного многоугольника:

\[ \text{Угол при вершине} = \frac{(n-2) \times 180°}{n} \]

Где n — количество сторон многоугольника. Подставим 171° в формулу и решим уравнение:

\[ 171° = \frac{(n-2) \times 180°}{n} \]

Умножим обе стороны на n:

\[ 171n = (n-2) \times 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 171n = 180n - 360 \]

Теперь перенесём 171n на правую сторону:

\[ 360 = 180n - 171n \]

Упростим:

\[ 360 = 9n \]

Теперь найдём n:

\[ n = \frac{360}{9} = 40 \]

Таким образом, правильный многоугольник с углом 171° имеет 40 сторон.