промежутки возрастания и убывания функция y=2x^2-5x+3
Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции \( y = 2x^2 - 5x + 3 \), сначала найдем производную функции, которая поможет нам выяснить, где функция возрастает, а где убывает.
Находим первую производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 5x + 3) = 4x - 5 \]
Находим критические точки: Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[ 4x - 5 = 0 \] Решая это уравнение, получаем: \[ 4x = 5 \implies x = \frac{5}{4} \]
Анализируем знаки производной: Теперь рассмотрим промежутки, в которых производная положительна или отрицательна. Разделим числовую прямую на интервалы, используя критическую точку \( x = \frac{5}{4} \):
Для \( x < \frac{5}{4} \) (например, \( x = 0 \)): \[ y'(0) = 4(0) - 5 = -5 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
Для \( x > \frac{5}{4} \) (например, \( x = 2 \)): \[ y'(2) = 4(2) - 5 = 8 - 5 = 3 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]
Выводы:
- Функция убывает на промежутке \( (-\infty, \frac{5}{4}) \).
- Функция возрастает на промежутке \( \left(\frac{5}{4}, +\infty\right) \).
Таким образом, мы проанализировали функцию и нашли, что она убывает, пока \( x < \frac{5}{4} \) и возрастает для \( x > \frac{5}{4} \). Это позволяет понять, как меняется график функции в указанных интервалах. Если есть дополнительные вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!
