22/44+55/666

Давайте решим выражение \( \frac{22}{44} + \frac{55}{666} \).

Сначала упростим каждую часть.

1. Упрощение \( \frac{22}{44} \): \[ \frac{22}{44} = \frac{1}{2} \] (поскольку 22 и 44 имеют общий делитель 22).

2. Теперь посмотрим на \( \frac{55}{666} \): Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 55 и 666. Разложим их на простые множители:

   • 55 = \( 5 \times 11 \)
   • 666 = \( 2 \times 3 \times 3 \times 37 \) или \( 2 \times 3^2 \times 37 \)

   У 55 и 666 нет общих множителей, значит, мы не можем упростить \( \frac{55}{666} \).

Теперь сложим два дробных числа: \[ \frac{1}{2} + \frac{55}{666} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 666 — это 666. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

• Для \( \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 333}{2 \times 333} = \frac{333}{666} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{333}{666} + \frac{55}{666} = \frac{333 + 55}{666} = \frac{388}{666} \]

Теперь упростим \( \frac{388}{666} \). Найдем НОД чисел 388 и 666:

• 388 = \( 2 \times 194 = 2 \times 2 \times 97 \)
• 666 = \( 2 \times 3^2 \times 37 \)

Общий делитель — 2: \[ \frac{388 \div 2}{666 \div 2} = \frac{194}{333} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{194}{333} \]