Даны две пересекающиеся в точке о прямые ab и bd. известно что сумма углов aob и doc равна 260. найдите градусную меру углов aod и BOC
Чтобы решить задачу, начнем с обозначений: пусть угол \( aob \) будет равен \( x \), а угол \( doc \) - \( y \). Из условия мы знаем, что сумма углов \( aob \) и \( doc \) равна \( 260^\circ \):
\[ x + y = 260^\circ \]
Также, поскольку \( ab \) и \( bd \) – пересекающиеся прямые, углы \( aob \) и \( doc \) являются вертикальными углами и равны между собой:
\[ x = y \]
Из этих двух уравнений мы можем подставить \( y \) из второго уравнения в первое:
\[ x + x = 260^\circ \]
Это упрощается до:
\[ 2x = 260^\circ \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{260^\circ}{2} = 130^\circ \]
Таким образом, угол \( aob \) равен \( 130^\circ \), и угол \( doc \) также равен \( 130^\circ \).
Теперь найдем градусные меры углов \( aod \) и \( boc \). Поскольку \( aob \) и \( aod \) являются соседними углами и составляют полный угол, их сумма равна \( 180^\circ \):
\[ aod = 180^\circ - aob = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]
Для угла \( boc \) делаем аналогично. Углы \( doc \) и \( boc \) также являются соседними:
\[ boc = 180^\circ - doc = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]
Таким образом, градусные меры углов \( aod \) и \( boc \ равны: \[ aod = 50^\circ, \quad boc = 50^\circ \] В заключение, углы \( aod \) и \( boc \) равны \( 50^\circ \) каждый.
