Вычисли, во сколько раз увеличится ёмкость системы конденсаторов, изображённой на рис. 1, если замкнуть ключ К. С1 = 5 мкФ, С2 = 7 мкФ, С3 = 1 мкФ. (Ответ округли до десятых.)
Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть, как изменится ёмкость системы конденсаторов в зависимости от их соединения (последовательно или параллельно) при замыкании ключа К.
Исходные конденсаторы:
- \( C_1 = 5 \, \mu F \)
- \( C_2 = 7 \, \mu F \)
- \( C_3 = 1 \, \mu F \)
Обозначим ёмкость системы конденсаторов до замыкания ключа К: Предположим, что перед замыканием ключа конденсаторы \( C_2 \) и \( C_3 \) соединены последовательно, а \( C_1 \) — параллельно к ним. В этом случае ёмкость конденсаторов, соединённых последовательно, рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{C_{2,3}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{C_{2,3}} = \frac{1}{7} + \frac{1}{1} = \frac{1 + 7}{7} = \frac{8}{7} \] Следовательно: \[ C_{2,3} = \frac{7}{8} \, \mu F \approx 0.875 \, \mu F \] Теперь ёмкость всей системы до замыкания ключа: \[ C_{total1} = C_1 + C_{2,3} = 5 + 0.875 = 5.875 \, \mu F \]
После замыкания ключа К: Предположим, что все конденсаторы теперь соединены параллельно. Тогда общая ёмкость рассчитывается как: \[ C_{total2} = C_1 + C_2 + C_3 = 5 + 7 + 1 = 13 \, \mu F \]
Теперь вычислим, во сколько раз увеличилась ёмкость: \[ \text{Увеличение} = \frac{C_{total2}}{C_{total1}} = \frac{13}{5.875} \approx 2.21 \]
Таким образом, ёмкость системы конденсаторов увеличится примерно в 2.2 раза.
