напишите уравнение окружности с центром в точке C(2;1) ,проходящей через точку D(5;5)

Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке \( C(2, 1) \) и проходящей через точку \( D(5, 5) \), сначала нужно вычислить радиус окружности. Радиус равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.

Для вычисления расстояния между точками \( C(2, 1) \) и \( D(5, 5) \) можно использовать формулу расстояния:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1) = (2, 1) \) и \( (x_2, y_2) = (5, 5) \).

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь, зная радиус (\( r = 5 \)) и координаты центра окружности (\( C(2, 1) \)), можно записать уравнение окружности в стандартной форме:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Где \( (x_0, y_0) = (2, 1) \) и \( r = 5 \).

Подставляем все значения:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

Это и есть уравнение окружности с центром в точке \( C(2, 1) \) и радиусом 5, проходящей через точку \( D(5, 5) \).