Два спортсмена стартовали одновременно и от стартовой линии побежали в одну сторону. Один из них пробегает полный круг по стадиону за 40 секунд, а второй за 50 секунд. Длина круга 400 метров. Через сколько секунд они опять окажутся вместе?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, через сколько времени оба спортсмена окажутся на одной и той же позиции, начиная с одной стартовой линии.
Первый спортсмен пробегает круг длиной 400 метров за 40 секунд. Следовательно, его скорость: \[ v_1 = \frac{400 \text{ м}}{40 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}. \]
Второй спортсмен пробегает тот же круг за 50 секунд, так что его скорость равна: \[ v_2 = \frac{400 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}. \]
Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времени, за которое они оба вернутся к стартовой линии. Так как первый спортсмен завершает круг за 40 секунд, а второй за 50 секунд, мы ищем НОК(40, 50).
Чтобы найти НОК, мы можем сначала разложить числа на простые множители:
- \( 40 = 2^3 \times 5^1 \)
- \( 50 = 2^1 \times 5^2 \)
Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель в максимальной степени:
- \( 2^3 \) (из 40)
- \( 5^2 \) (из 50)
Теперь перемножим их: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 5^2 = 8 \times 25 = 200. \]
Таким образом, оба спортсмена снова окажутся вместе через 200 секунд.
