Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2;1) ,проходящей через точку D(5;5)

Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке C(2, 1) и проходящей через точку D(5, 5), нужно сначала вычислить радиус окружности. Радиус равен расстоянию между центром окружности и заданной точкой.

Дистанция между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

• Центр окружности \( C(2, 1) \)
• Точка на окружности \( D(5, 5) \)

Подставим координаты в формулу:

\[ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} \] \[ r = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 16} \] \[ r = \sqrt{25} \] \[ r = 5 \]

Теперь у нас есть радиус \( r = 5 \). Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом r имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставим значения:

\( x_0 = 2, y_0 = 1, r = 5 \)

Получаем уравнение окружности:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(2, 1) и проходящей через точку D(5, 5) будет:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]