Найдите координаты точки H, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек N(-2;-1) и K(4;1)

Обозначим координаты искомой точки H как \( H(0, y) \). Поскольку точка H равноудалена от точек N и K, мы можем записать условие, что расстояние от H до N равно расстоянию от H до K:

\[ HN = HK \]

Расстояние HN можно найти по формуле:

\[ HN = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (y - (-1))^2} = \sqrt{(2)^2 + (y + 1)^2} = \sqrt{4 + (y + 1)^2} \]

Расстояние HK:

\[ HK = \sqrt{(0 - 4)^2 + (y - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (y - 1)^2} = \sqrt{16 + (y - 1)^2} \]

Теперь приравняем расстояния:

\[ \sqrt{4 + (y + 1)^2} = \sqrt{16 + (y - 1)^2} \]

Теперь квадратим обе стороны:

\[ 4 + (y + 1)^2 = 16 + (y - 1)^2 \]

Раскрывая скобки, получаем:

\[ 4 + y^2 + 2y + 1 = 16 + y^2 - 2y + 1 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 5 + 2y = 17 - 2y \]

Соберем все y в одной части:

\[ 2y + 2y = 17 - 5 \] \[ 4y = 12 \] \[ y = 3 \]

Таким образом, координаты точки H равны:

\[ H(0, 3) \]