Найдите все пары действительных чисел удовлетворяющие условию x4 +y4=1

Уравнение \( x^4 + y^4 = 1 \) определяет множество точек в декартовой системе координат, которые соответствуют данным условиям. Для поиска всех пар действительных чисел \( (x, y) \), удовлетворяющих этому уравнению, можно рассмотреть значение функции \( f(x) = 1 - x^4 \) и искать ее корни \( y^4 = 1 - x^4 \).

1. Для \( y^4 \geq 0 \) необходимо, чтобы \( 1 - x^4 \geq 0 \), что означает: \[ x^4 \leq 1. \] Это дает: \[ -1 \leq x \leq 1. \]

2. Теперь, для данного \( x \) находим \( y \): \[ y^4 = 1 - x^4. \] Следовательно, \( y \) можно выразить как: \[ y = \pm (1 - x^4)^{1/4}. \]

Таким образом, все пары действительных чисел, удовлетворяющие условию \( x^4 + y^4 = 1 \), могут быть записаны в следующем виде: \[ (x, y) = \left( x, (1 - x^4)^{1/4} \right) \quad \text{и} \quad \left( x, -(1 - x^4)^{1/4} \right) \] где \( -1 \leq x \leq 1 \).

В результате, все пары \( (x, y) \) имеют вид:

• \( \left( x, (1 - x^4)^{1/4} \right) \)
• \( \left( x, -(1 - x^4)^{1/4} \right) \)

с \( x \) в диапазоне от \(-1\) до \(1\).