Вычисли, какой заряд появится на обкладках первоначально незаряженного конденсатора С1, если в схеме, изображённой на рис. 1, замкнуть ключ. До замыкания ключа конденсатор ёмкостью С2 = 9-C1 имел заряд
Чтобы вычислить заряд, который появится на обкладках первоначально незаряженного конденсатора \( C_1 \) после замыкания ключа, необходимо рассмотреть общий принцип работы конденсаторов и закон сохранения заряда.
Исходные данные: Дано, что конденсатор \( C_2 \) с емкостью \( 9 - C_1 \) имел заряд до замыкания ключа. Обозначим этот заряд как \( Q_2 \).
Запись законов: При замыкании ключа, заряд будет перераспределяться между конденсаторами \( C_1 \) и \( C_2 \). Если \( Q_1 \) — заряд на конденсаторе \( C_1 \), то по закону сохранения заряда:
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 \]
Здесь, \( Q_{\text{total}} \) — это начальный заряд \( Q_2 \) на конденсаторе \( C_2 \), так как конденсатор \( C_1 \) был изначально незаряжен.
Выражение для зарядов: Если напряжение на конденсаторах одинаково после замыкания ключа, то можно записать:
\[ Q_1 = C_1 \cdot U \]
\[ Q_2 = (9 - C_1) \cdot U \]
Здесь \( U \) — общее напряжение на конденсаторах после замыкания.
Система уравнений: Мы можем теперь выразить \( U \) через заряд \( Q_2 \):
Сложим уравнения:
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 \]
Подставляем выражения для зарядов:
\[ Q_2 = C_1 \cdot U + (9 - C_1) \cdot U \]
\[ Q_2 = 9U \]
Таким образом, \( U = \frac{Q_2}{9} \).
Подставляем обратно в выражение для \( Q_1 \):
Теперь можно найти заряд \( Q_1 \):
\[ Q_1 = C_1 \cdot \frac{Q_2}{9} \]
Это величина заряда, которая появится на обкладках конденсатора \( C_1 \) после замыкания ключа. Таким образом, заряд на конденсаторе \( C_1 \) равен \( \frac{C_1 \cdot Q_2}{9} \).
