На рисунке 1 точки: Е-середина АМ, К-середина ВМ, Р-середина СМ. Площадь треугольника ЕКР равна 24 см2. Найти площадь треугольника АВС.

Для решения этой задачи начнем с анализа ситуации. У нас есть треугольник ABC, внутри которого расположены точки E, K и R, являющиеся серединами отрезков AM, BM и CM соответственно. Это значит, что точки E, K и R делят отрезки пополам.

Так как E, K и R являются серединами сторон, треугольник EKR будет подобен треугольнику ABC, и коэффициент подобия будет равен 1:2 (так как каждая сторона треугольника ABC в два раза длиннее соответствующей стороны треугольника EKR).

Площадь треугольника подобного другим треугольникам соотношению сторон равна квадрату коэффициента подобия, умноженному на площадь исходного треугольника. В данном случае коэффициент подобия 1:2, что означает, что его квадрат равен \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \).

Пусть S – площадь треугольника ABC. Тогда мы имеем следующую формулу:

\[ S_{EKR} = \frac{1}{4} S_{ABC} \]

Подставим известную площадь треугольника EKR:

\[ 24 \text{ см}^2 = \frac{1}{4} S_{ABC} \]

Чтобы найти площадь треугольника ABC, умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ S_{ABC} = 24 \text{ см}^2 \times 4 = 96 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 96 см².