На отрезок длинной десять сантиметров отмечена серидина m случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр какова вероятность того что выделенный отрезок накроет точку м

Чтобы определить вероятность того, что случайно выделенный отрезок длиной 1 сантиметр накроет точку \( m \), давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Мы имеем отрезок длиной 10 сантиметров и точку \( m \), которая находится на этом отрезке. Поскольку точка \( m \) случайным образом распределена по отрезку, она может находиться в любом месте от 0 до 10 сантиметров.

Предположим, что \( m \) находится на отрезке. Чтобы выделенный отрезок накрыл точку \( m \), край этого отрезка должен находиться в пределах, которые позволяют ему охватить точку \( m \).

1. Если \( m \) находится ближе к левому краю отрезка (например, от 0 до 1 см), то выделенный отрезок может начинаться в этой области и всё равно накрыть \( m \).
2. Если \( m \) находится в пределах от 1 до 9 см, тогда для выделенного отрезка длиной 1 см у нас есть два варианта: он может начинаться до \( m \) (например, \( m-1 \)) и заканчивается после \( m \), либо начинаться после \( m \) и заканчивается в пределах отрезка.
3. Если \( m \) находится ближе к правому краю отрезка (например, от 9 до 10 см), выделенный отрезок также может накрыть \( m \).

Теперь давайте рассмотрим, какие позиции \( m \) обеспечивают возможность покрытия:

• Если \( m \) находится на отрезке от 0 до 1 см: выделенный отрезок может начинаться от 0 до 1 см.
• Если \( m \) находится на отрезке от 1 до 9 см: выделенный отрезок может перекрыть \( m \) в пределах 1 см до левого его края и 1 см до правого края.
• Если \( m \) находится на отрезке от 9 до 10 см: выделенный отрезок может начинаться в пространстве от 9 до 10 см.

Таким образом, точка \( m \) охватывается выделенным отрезком, если его начало находится в интервале \( [m-1, m] \).

Теперь давайте посчитаем длину отрезка, на котором \( m \) может находиться, чтобы быть накрытой:

• Отрезок покрытия \( m \): 1 см при \( m \) от 0 до 9 см; 0 см при \( m = 10 \).

С точки зрения вероятности, вся длина отрезка 10 см, и длина, где точка \( m \) покрыта - составляет 9 см (от 0 до 9 см).

Вероятность того, что 1 см выделенный отрезок накроет точку \( m \):

\[ P = \frac{\text{длина покрытия}}{\text{длина отрезка}} = \frac{9}{10} = 0.9 \]

Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок накроет точку \( m \), равна 0.9, или 90%.