Какова вероятность того что случайно выбранное натуральное число от 20 до 83 делится на 5?Округлите до сотых
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 83 делится на 5, нужно сначала определить количество натуральных чисел в этом диапазоне и количество чисел, которые делятся на 5.
Определим диапазон: натуральные числа от 20 до 83 включительно составляют последовательность от 20 до 83, то есть:
- Первое число: 20
- Последнее число: 83
Количество чисел в этом диапазоне: \[ 83 - 20 + 1 = 64 \]
Найдём числа, делящиеся на 5:
- Первое число, которое делится на 5 в этом диапазоне: 20
- Последнее число, которое делится на 5 в этом диапазоне: 80 (так как 85 выходит за пределы 83)
- Числа, делящиеся на 5: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80
Чтобы узнать, сколько чисел делится на 5, можно использовать формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \( a_1 = 20 \), \( d = 5 \) и \( a_n = 80 \).
Подставим значения в уравнение: \[ 80 = 20 + (n - 1) \cdot 5 \] \[ 80 - 20 = (n - 1) \cdot 5 \] \[ 60 = (n - 1) \cdot 5 \] \[ n - 1 = \frac{60}{5} = 12 \] \[ n = 13 \]
Таким образом, в диапазоне от 20 до 83 имеется 13 чисел, которые делятся на 5.
Теперь посчитаем вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 5}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{13}{64} \]
Подсчитаем вероятность и округлим до сотых: \[ P \approx 0.203125 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.20 \]
Ответ: вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 83 делится на 5, составляет приблизительно 0.20.
