Отрезок ав разбит на 3 одинаковых трезка точками с и д на отрезке ав случайным образом выбирают точку какова вероятность что это точка пренадлежит а) отрезку ад б) одному из отрезков ас и де

Для решения данной задачи давайте сначала обозначим отрезок \( AB \) длиной 1, без потери общности. Таким образом, длина каждого из трёх равных отрезков \( AD \), \( DC \) и \( CB \) будет равна \( \frac{1}{3} \).

Теперь перейдём к пункту (а): мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку \( AD \).

1. Длина отрезка \( AD \) составляет \( \frac{1}{3} \).
2. Общая длина отрезка \( AB \) равняется 1.

Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется на отрезке \( AD \), можно вычислить по формуле:

\[ P(AD) = \frac{\text{Длина } AD}{\text{Длина } AB} = \frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1}{3}. \]

Теперь перейдём к пункту (б): нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит одному из отрезков \( AC \) или \( DE \).

1. Длина отрезка \( AC \) — это сумма длины отрезка \( AD \) (то есть \( \frac{1}{3} \)) и длины отрезка \( DC \) (также \( \frac{1}{3} \)), что дает \( AC = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

2. Длина отрезка \( DE \) также составляет \( \frac{1}{3} \), потому что он - это отрезок, начинающийся от точки \( D \) и заканчивающийся на точке \( E \), которые находятся на отрезке \( AB \).

Теперь сложим вероятности для этих двух отрезков:

\[ P(AC) = \frac{2}{3} \quad \text{и} \quad P(DE) = \frac{1}{3}. \]

Поскольку отрезки \( AC \) и \( DE \) не пересекаются, общая вероятность будет равна:

\[ P(AC \cup DE) = P(AC) + P(DE) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1. \]

Таким образом, ответ на вопрос:

а) Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку \( AD \) равна \(\frac{1}{3}\).

б) Вероятность того, что точка принадлежит одному из отрезков \( AC \) или \( DE \) равна 1.