На какой высоте над поверхностью Земли ускорение,вызванное гравитационными силами,составит 7,5м/с²?Принять ускорение свободного падения на Земле 10 м/с²?
Чтобы определить высоту, на которой ускорение свободного падения составит 7,5 м/с², можем использовать формулу для расчета ускорения свободного падения на высоте h:
\[ g(h) = g_0 \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 \]
где:
- \( g(h) \) - ускорение свободного падения на высоте h,
- \( g_0 \) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/с²),
- \( R \) - радиус Земли (примерно 6,371 км или 6,371,000 м),
- \( h \) - высота над поверхностью Земли.
У нас есть:
\[ g(h) = 7,5 \, \text{м/с}^2 \] \[ g_0 = 10 \, \text{м/с}^2 \]
Подставив известные значения в формулу, получаем:
\[ 7,5 = 10 \cdot \left(\frac{6,371,000}{6,371,000 + h}\right)^2 \]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[ 0,75 = \left(\frac{6,371,000}{6,371,000 + h}\right)^2 \]
Чтобы избавиться от квадратного корня, извлечем корень из обеих сторон:
\[ \sqrt{0,75} = \frac{6,371,000}{6,371,000 + h} \]
Приблизительно:
\[ 0,866 = \frac{6,371,000}{6,371,000 + h} \]
Теперь выразим \(h\):
\( 0,866 \cdot (6,371,000 + h) = 6,371,000 \)
\[ 0,866 \cdot 6,371,000 + 0,866h = 6,371,000 \]
Теперь, чтобы вычислить \(h\), перенесем все известные значения в одну сторону:
\[ 0,866h = 6,371,000 - 0,866 \cdot 6,371,000 \]
Считаем:
\[ 0,866h = 6,371,000(1 - 0,866) \] \[ 0,866h = 6,371,000 \cdot 0,134 \] \[ 0,866h \approx 853,934 \]
Теперь делим обе стороны на 0,866:
\[ h \approx \frac{853,934}{0,866} \] \[ h \approx 985,000 \, \text{м} \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составит 7,5 м/с², приблизительно равна 985 км.
