27⁴*9²/81⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{27^4 \cdot 9^2}{81^4} \), давайте сначала упростим его, представляя все числа в виде степеней трех.

1. Заметим, что:
   • \( 27 = 3^3 \), поэтому \( 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12} \).
   • \( 9 = 3^2 \), поэтому \( 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \).
   • \( 81 = 3^4 \), поэтому \( 81^4 = (3^4)^4 = 3^{16} \).

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{27^4 \cdot 9^2}{81^4} = \frac{3^{12} \cdot 3^4}{3^{16}}. \]

Сначала упростим числитель:

\[ 3^{12} \cdot 3^4 = 3^{12 + 4} = 3^{16}. \]

Теперь подставим это в дробь:

\[ \frac{3^{16}}{3^{16}} = 3^{16 - 16} = 3^0 = 1. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 1. \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!