6 7/12 + (5 3/20 - 4 8/15)
Чтобы решить выражение \( 6 \frac{7}{12} + (5 \frac{3}{20} - 4 \frac{8}{15}) \), начнем с выполнения действий в скобках.
Вычитание \( 5 \frac{3}{20} - 4 \frac{8}{15} \):
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5 \frac{3}{20} = \frac{5 \times 20 + 3}{20} = \frac{100 + 3}{20} = \frac{103}{20} \] \[ 4 \frac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{60 + 8}{15} = \frac{68}{15} \]
Теперь вычтем дроби. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 20 \) и \( 15 \) равен \( 60 \): \[ \frac{103}{20} = \frac{103 \times 3}{20 \times 3} = \frac{309}{60} \] \[ \frac{68}{15} = \frac{68 \times 4}{15 \times 4} = \frac{272}{60} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{309}{60} - \frac{272}{60} = \frac{309 - 272}{60} = \frac{37}{60} \]
Теперь добавим результат к \( 6 \frac{7}{12} \):
Преобразуем \( 6 \frac{7}{12} \) в неправильную дробь: \[ 6 \frac{7}{12} = \frac{6 \times 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12} \]
Теперь добавим \( \frac{79}{12} \) и \( \frac{37}{60} \):
- Нужно найти общий знаменатель для \( 12 \) и \( 60 \), который равен \( 60 \): \[ \frac{79}{12} = \frac{79 \times 5}{12 \times 5} = \frac{395}{60} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{395}{60} + \frac{37}{60} = \frac{395 + 37}{60} = \frac{432}{60} \]
Упрощаем дробь \( \frac{432}{60} \):
- Находим наибольший общий делитель (НОД) \( 432 \) и \( 60 \), который равен \( 12 \): \[ \frac{432 \div 12}{60 \div 12} = \frac{36}{5} \]
Теперь преобразуем \( \frac{36}{5} \) обратно в смешанное число: \[ \frac{36}{5} = 7 \frac{1}{5} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 7 \frac{1}{5} \]
