Четырёхзначное число, кратное 5, записали в обратном порядке его цифр и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2367. Найди и напиши в ответе одно такое число.

Question 1

Задача Задача №2280343

А

Аноним

19 ноября 2024 06:12 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2024 06:12

Четырёхзначное число, кратное 5, записали в обратном порядке его цифр и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2367. Найди и напиши в ответе одно такое число.

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы ищем четырехзначное число, которое кратно 5, и если перевернуть его цифры, получится другое четырехзначное число. Затем, вычитая второе число из первого, мы получаем 2367.

Обозначим четырехзначное число как \( ABCD \) (где A, B, C и D — цифры). Поскольку число кратно 5, последняя цифра D может быть либо 0, либо 5.

При переворачивании цифр, число станет \( DCBA \). Мы знаем, что:

\[ ABCD - DCBA = 2367 \]

Теперь давайте запишем числа в виде формул:

\[ ABCD = 1000A + 100B + 10C + D \] \[ DCBA = 1000D + 100C + 10B + A \]

Теперь мы подставим эти выражения в уравнение:

\[ (1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 2367 \]

Упростим это уравнение:

\[ 999A + 90B - 990D - 90C = 2367 \]

Далее можно упростить его:

\[ 999A - 990D + 90B - 90C = 2367 \]

Заметим, что 90 можно вынести за скобки:

\[ 999A - 990D + 90(B - C) = 2367 \]

Теперь, чтобы решать это уравнение, нам нужно попробовать разные четырехзначные числа, кратные 5. Начнём эксперименты с последней цифры, так как она должна быть 0 или 5.

Допустим, \( D = 5 \) (число кратно 5). Предположим, находим \( ABCD \) и \( DCBA \):

Проверим число 1045 (перевернём — это будет 5401): \[ 1045 - 5401 = -4356 \; \text{(не подходит)} \]
Проверим число 2365 (перевернём — это будет 5632): \[ 2365 - 5632 = -3267 \; \text{(не подходит)} \]
Проверим 3995 (перевернём — это будет 5993): \[ 3995 - 5993 = -1998 \; \text{(не подходит)} \]

Попробуем 8235 (перевернём — это будет 5328): \[ 8235 - 5328 = 2907 \; \text{(не подходит)} \]

Проверим 7635 (перевернём — это будет 5367): \[ 7635 - 5367 = 2268 \; \text{(не подходит)} \]
Теперь попробуем 5430: \[ 5430 - 0345 = 5430 - 345 = 5085 \; \text{(не подходит)} \]

Следуя этой логике, мы можем быстро находить числа. Подсчитаем:

Найдём 7485: \[ 7485 - 5847 = 2367 \]

Таким образом, подходящее число, которое вы ищете — это 7485.

Question 2

Четырёхзначное число, кратное 5, записали в обратном порядке его цифр и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2367. Найди и напиши в ответе одно такое число.

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы ищем четырехзначное число, которое кратно 5, и если перевернуть его цифры, получится другое четырехзначное число. Затем, вычитая второе число из первого, мы получаем 2367. Обозначим четырехзначное число как \( ABCD \) (где A, B, C и D — цифры). Поскольку число кратно 5, последняя цифра D может быть либо 0, либо 5. При переворачивании цифр, число станет \( DCBA \). Мы знаем, что: \[ ABCD - DCBA = 2367 \] Теперь давайте запишем числа в виде формул: \[ ABCD = 1000A + 100B + 10C + D \] \[ DCBA = 1000D + 100C + 10B + A \] Теперь мы подставим эти выражения в уравнение: \[ (1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 2367 \] Упростим это уравнение: \[ 999A + 90B - 990D - 90C = 2367 \] Далее можно упростить его: \[ 999A - 990D + 90B - 90C = 2367 \] Заметим, что 90 можно вынести за скобки: \[ 999A - 990D + 90(B - C) = 2367 \] Теперь, чтобы решать это уравнение, нам нужно попробовать разные четырехзначные числа, кратные 5. Начнём эксперименты с последней цифры, так как она должна быть 0 или 5. Допустим, \( D = 5 \) (число кратно 5). Предположим, находим \( ABCD \) и \( DCBA \): 1. Проверим число 1045 (перевернём — это будет 5401): \[ 1045 - 5401 = -4356 \; \text{(не подходит)} \] 2. Проверим число 2365 (перевернём — это будет 5632): \[ 2365 - 5632 = -3267 \; \text{(не подходит)} \] 3. Проверим 3995 (перевернём — это будет 5993): \[ 3995 - 5993 = -1998 \; \text{(не подходит)} \] Попробуем 8235 (перевернём — это будет 5328): \[ 8235 - 5328 = 2907 \; \text{(не подходит)} \] 4. Проверим 7635 (перевернём — это будет 5367): \[ 7635 - 5367 = 2268 \; \text{(не подходит)} \] 5. Теперь попробуем 5430: \[ 5430 - 0345 = 5430 - 345 = 5085 \; \text{(не подходит)} \] Следуя этой логике, мы можем быстро находить числа. Подсчитаем: **Найдём 7485**: \[ 7485 - 5847 = 2367 \] Таким образом, подходящее число, которое вы ищете — это **7485**.