Из торода А в город В, расстояние между которыми равно 705 км, выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через З ч из города В в город А навстречу ему выехал автобус со скоростью 75…
Из торода А в город В, расстояние между которыми равно 705 км, выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через З ч из города В в город А навстречу ему выехал автобус со скоростью 75 км/ч. Сколько времени находился в пути до момента встречи автомобиль и сколько - автобус?
Для решения задачи нам необходимо определить, сколько времени прошло до момента встречи автомобиля и автобуса.
- Скорость автомобиля: 80 км/ч.
- Скорость автобуса: 75 км/ч.
- Расстояние между городами: 705 км.
Автомобиль выехал первым и через 3 часа к его движению присоединился автобус. Пусть \( t \) – время в пути автомобиля до момента встречи. Тогда автобус ехал \( t - 3 \) часов (так как он выехал на 3 часа позже).
На момент встречи общее расстояние, которое проехал автомобиль, можно выразить как: \[ 80t \]
А расстояние, которое проехал автобус: \[ 75(t - 3) \]
Сумма этих расстояний должна равняться общему расстоянию между городами: \[ 80t + 75(t - 3) = 705 \]
Раскроем скобки: \[ 80t + 75t - 225 = 705 \] \[ 155t - 225 = 705 \]
Теперь добавим 225 к обеим сторонам уравнения: \[ 155t = 930 \]
Теперь разделим обе стороны на 155: \[ t = \frac{930}{155} \] \[ t = 6 \text{ часов} \]
Следовательно, автомобиль находился в пути 6 часов. Теперь найдем, сколько времени находился в пути автобус: \[ t - 3 = 6 - 3 = 3 \text{ часа} \]
Таким образом, автомобиль находился в пути 6 часов, а автобус — 3 часа.
