Найдите координаты и длину вектора b если вектор b=1/3с-d, с{-3;6} d{2;-2}

Для нахождения координат вектора \( \mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{c} - \mathbf{d} \), сначала определим координаты вектора \( \mathbf{c} \) и вектора \( \mathbf{d} \):

• Вектор \( \mathbf{c} = \{-3; 6\} \)
• Вектор \( \mathbf{d} = \{2; -2\} \)

Теперь вычислим \( \frac{1}{3} \mathbf{c} \):

\[ \frac{1}{3} \mathbf{c} = \frac{1}{3} \{-3; 6\} = \left\{ \frac{-3}{3}; \frac{6}{3} \right\} = \{-1; 2\} \]

Теперь вычтем вектор \( \mathbf{d} \) из \( \frac{1}{3} \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{b} = \left\{ -1; 2 \right\} - \left\{ 2; -2 \right\} = \left\{ -1 - 2; 2 - (-2) \right\} = \left\{ -3; 2 + 2 \right\} = \left\{ -3; 4 \right\} \]

Координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны \( \{-3; 4\} \).

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{b} \). Длина вектора вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x = -3 \) и \( y = 4 \):

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны \( \{-3; 4\} \), а длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( 5 \).