Найдите координаты и длину вектора b если вектор b=1/3с-d, с{-3;6} d{2;-2}

Привет! Давай разберемся с задачей.

Тебе нужно найти координаты и длину вектора \( \mathbf{b} \), если \( \mathbf{b} = \frac{1}{3}\mathbf{c} - \mathbf{d} \), где \( \mathbf{c} = \{-3; 6\} \) и \( \mathbf{d} = \{2; -2\} \).

Шаг 1: Найти координаты вектора \( \mathbf{b} \)

Сначала найдем \( \frac{1}{3}\mathbf{c} \). Для этого умножим каждую координату вектора \( \mathbf{c} \) на \( \frac{1}{3} \):

• \( x \)-координата: \( \frac{1}{3} \times (-3) = -1 \)
• \( y \)-координата: \( \frac{1}{3} \times 6 = 2 \)

Таким образом, \( \frac{1}{3}\mathbf{c} = \{-1; 2\} \).

Теперь вычислим \( \mathbf{b} = \frac{1}{3}\mathbf{c} - \mathbf{d} \):

• \( x \)-координата: \( -1 - 2 = -3 \)
• \( y \)-координата: \( 2 - (-2) = 4 \)

Координаты вектора \( \mathbf{b} = \{-3; 4\} \).

Шаг 2: Найти длину вектора \( \mathbf{b} \)

Длина вектора \(\mathbf{b}\) находится по формуле для длины вектора: \( \sqrt{x^2 + y^2} \).

• \( x^2 = (-3)^2 = 9 \)
• \( y^2 = 4^2 = 16 \)

Суммируем: \( 9 + 16 = 25 \).

Теперь берём квадратный корень: \( \sqrt{25} = 5 \).

Длина вектора \( \mathbf{b} \) равна 5.

Вот и всё! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!