Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который утверждает, что количество тепла, потерянного горячей водой, равно количеству тепла, полученному холодной чашкой.
Пусть:
- ( m_1 ) — масса воды (г), ( m_1 = 200 ) г,
- ( c_1 ) — удельная теплоемкость воды (какие данные о ней знаем, обычно ( c_1 = 4,18 ) Дж/(г·°C)),
- ( T_{1} ) — начальная температура воды (°C), ( T_{1} = 100 ) °C,
- ( T_f ) — конечная температура системы (°C), ( T_f = 93 ) °C.
Для чашки обозначим:
- ( m_2 ) — масса чашки (г), ( m_2 = 100 ) г,
- ( c_2 ) — искомая удельная теплоемкость фарфора (Дж/(г·°C)),
- ( T_{2} ) — начальная температура чашки (°C), ( T_{2} = 20 ) °C.
Теперь можем записать уравнение для сохранения тепла:
[
m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)
]
Подставляем известные значения:
[
200 \cdot 4,18 \cdot (100 - 93) = 100 \cdot c_2 \cdot (93 - 20)
]
Упрощаем расчет:
[
200 \cdot 4,18 \cdot 7 = 100 \cdot c_2 \cdot 73
]
Теперь вычислим левую часть:
[
200 \cdot 4,18 \cdot 7 = 5852 , \text{Дж}
]
Теперь подставим в уравнение:
[
5852 = 100 \cdot c_2 \cdot 73
]
Решим уравнение относительно ( c_2 ):
[
c_2 = \frac{5852}{100 \cdot 73}
]
Считаем:
[
c_2 = \frac{5852}{7300} \approx 0,802 , \text{Дж/(г·°C)}
]
Итак, удельная теплоемкость фарфора примерно равна ( 0,802 , \text{Дж/(г·°C)} ).
