x3-7x²+6x=0

Давайте решим уравнение \(x^3 - 7x^2 + 6x = 0\).

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из уравнения. Заметим, что \(x\) является общим множителем для всех членов:

\[ x(x^2 - 7x + 6) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя: \(x = 0\) и \(x^2 - 7x + 6 = 0\).

Мы можем решить уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\) с помощью формулы дискриминанта или разложить на множители.

Чтобы разложить на множители, нужно найти такие два числа, которые в сумме равны \(-7\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении равны \(6\) (свободный член). Эти числа — \(-1\) и \(-6\).

Следовательно, уравнение можно записать в виде:

\[ (x - 1)(x - 6) = 0 \]

Теперь у нас есть три решения:

1. \(x = 0\)
2. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
3. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

Таким образом, полные решения уравнения \(x^3 - 7x^2 + 6x = 0\) следующие:

\[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 6 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!