X^2 - (\sqrt{3} + 1)x + \sqrt{5} = 0

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - (\sqrt{3} + 1)x + \sqrt{5} = 0 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -(\sqrt{3} + 1) \) и \( c = \sqrt{5} \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим \( b^2 \):

\[ b^2 = (-(\sqrt{3} + 1))^2 = (\sqrt{3} + 1)^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}. \]

2. Теперь вычислим \( 4ac \):

\[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}. \]

3. Затем найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (4 + 2\sqrt{3}) - 4\sqrt{5}. \]

4. Теперь подставим всё в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{(\sqrt{3} + 1) \pm \sqrt{(4 + 2\sqrt{3}) - 4\sqrt{5}}}{2}. \]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для \( x \). Если дискриминант \( D \) не менее нуля, у нас будут действительные корни. Если вам нужна помощь с конкретными вычислениями или дальнейшими шагами, пожалуйста, дайте знать!