1. Отрезок СК-биссектриса угла С треугольника АВС, и делит сторону АВ на отрезки AK = 6 и КВ 4.. Найти АС, если CB = 10

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой о биссектрисе угла. Она утверждает, что биссектрисы углов треугольника делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Пусть \( AC = x \).

В данном треугольнике у нас:

• \( AK = 6 \)
• \( KB = 4 \)
• \( CB = 10 \)
• \( AB = AK + KB = 6 + 4 = 10 \)

Согласно теореме о биссектрисе, у нас есть следующее соотношение:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{AK}{KB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{10} = \frac{6}{4} \]

Теперь упростим правую часть:

\(\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{x}{10} = \frac{3}{2} \]

Теперь решим уравнение для \(x\), умножив обе стороны на 10:

\[ x = 10 \times \frac{3}{2} = 15 \]

Таким образом, длина отрезка \(AC\) равна \(15\).