Произведения двух натуральных чисел 104,одно число на 5 больше другого,найти это числа

Давайте решим задачу. У нас есть два натуральных числа, одно из которых на 5 больше другого, и их произведение равно 104.

Обозначим меньшее число как \( x \). Тогда большее число будет \( x + 5 \).

Теперь мы можем записать уравнение для произведения:

\[ x \cdot (x + 5) = 104 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x = 104 \]

Переносим 104 влево:

\[ x^2 + 5x - 104 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -104 \):

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} \]

Так как \( \sqrt{441} = 21 \), получаем:

\[ x = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x = \frac{-5 - 21}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \text{ (это значение не подходит, так как числа натуральные)} \]

Таким образом, меньшее число \( x = 8 \).

Теперь находим большее число:

\[ x + 5 = 8 + 5 = 13 \]

Итак, два натуральных числа, произведение которых равно 104, это 8 и 13.