Решение

Привет! Давай разберёмся с задачами по порядку.

1. Пункт 1: Нужно показать, что лимит функции равен 0, если x стремится к 0. Чтобы это сделать, стоит использовать определения предела и свойства непрерывности функций.

2. Найти пределы функций:

   • 1) и 2): Здесь полезно помнить о стандартных пределах, если функция рациональная, или использовать правила Лопиталя, когда ты видишь неопределенность вида 0/0 или ∞/∞.
   • 3) и 4): Используй свойства тригонометрических функций, их периодичность и основные пределы, связанные с ними.

3. Найти значения параметра a, при которых функция непрерывна:

   • Чтобы функция была непрерывной в точке, предел при x, стремящемся к этой точке, должен совпадать со значением функции в самой точке. Подставляй разные значения x из области определения функций и ищи такие a, которые выполняют это условие.

4. Найти точки разрыва функции и установить их характер:

   • Точек разрыва первого рода бывает две: устранимый и скачок. Если предел существует, но равен значению функции — устранимый, если пределы справа и слева равны, но не совпадают, то это скачок.

Если что-то будет не понятно или возникнут вопросы по каждой задаче, дай знать, и я помогу объяснить подробнее. Удачи в решении!