Задача 1 (20 баллов) В течение 2023 и 2024 годов количество заболевших корью уменьшалось ежегодно на один и тот же процент в сравнении с количеством заболевших предыдущего года.…
Задача 1 (20 баллов) В течение 2023 и 2024 годов количество заболевших корью уменьшалось ежегодно на один и тот же процент в сравнении с количеством заболевших предыдущего года. За 2023 год количество заболевших сократилось более чем вдвое по сравнению с 2022 годом, а в 2024 году количество заболевших уменьшилось в 4,5 раза по сравнению с 2022 годом. На сколько процентов ежегодно уменьшалось количество заболевших корью? Задача 2 (20 баллов) На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D так, что AD:DC=2:3. Длина перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону ВС, равна 9. Найдите сторону ВС, если площадь треугольника АВС равна 30. Задача 3 (20 баллов) Поезд трогается с места и равноускорено проходит мимо неподвижного пассажира. Первый вагон прошел мимо него за время t1 = 6 с, а последний за время t2 = 2 с. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если изначально пассажир стоял у головы поезда? Задача 4 (20 баллов) Тело роняют над массивной плитой на высоте Н=4 м от неё. Плита движется вертикально вверх со скоростью u=1 м/с. Определите время между двумя последовательными ударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. ПРОФИЛЬНАЯ ЧАСТЬ Направление «Биотехнологии» Задача 5 (20 баллов) Генная инженерия позволяет в лаборатории синтезировать белки, идентичные по составу природным белкам. Биосинтез белка - это процесс создания сложных органических веществ в ходе биохимических реакций. Последовательность аминокислот в каждом белке определяется последовательностью нуклеотидов в гене - участке ДНК, кодирующем определенный белок. Определите молекулярную массу гена, если в одной его цепи запрограммирован белок с молекулярной массой 1600. В решении задачи помогут следующие данные: средняя молекулярная масса одной аминокислоты - 100; молекулярная масса одного нуклеотида 345. Направление «Технологии материалов» Задача 5 (20 баллов) Какое из перечисленных веществ имеет максимальную молярную массу, запишите ее значение: пищевая сода NaHCO3, железный купорос FeSO4 или поташ K2CO3? Определите массу раствора, которая может быть получена при растворении 2 моль выбранного вещества в 600 г воды дистиллированной? Направление «Химические технологии» Задача 5 (20 баллов) Бункер объемом 150 м3 можно заполнять только на 75 % от общего объема. Через какое время необходимо будет произвести выгрузку готового продукта из бункера, если известно, что производительность реактора перед ним составляет 15 кг/ч? Продукт сухой и его насыпная плотность составляет 115 кг/м3.
Задача 1: Давайте обозначим количество заболевших корью в 2022 году как \( x \). Из условия задачи известно, что в 2023 году количество заболевших уменьшилось более чем вдвое, значит: \[ x \cdot (1 - r) \leq \frac{x}{2} \] где \( r \) — процент уменьшения. Теперь перейдем к количеству заболевших в 2024 году: \[ x \cdot (1 - r)^2 \leq \frac{x}{4.5} \] Это означает, что: \[ (1 - r)^2 \leq \frac{1}{4.5} \] Теперь найдем \( (1 - r) \): \[ 1 - r \leq \frac{1}{\sqrt{4.5}} = \frac{1}{\sqrt{9/2}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \] Следовательно, \[ r \geq 1 - \frac{\sqrt{2}}{3} \] Теперь необходимо решить неравенства. Подставим значения и получим, что процент уменьшения \( r \) должен составлять примерно 40%.
Задача 2: Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] Где основание — это сторона \( BC \), а высота — перпендикуляр из точки \( D \) к стороне \( BC \). Площадь \( S = 30 \), высота = 9: \[ 30 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 9 \] Отсюда: \[ BC = \frac{30 \cdot 2}{9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \, м. \] Сторона \( BC \) равна примерно 6.67 м.
Задача 3: Сначала найдем скорость поезда в момент, когда первый вагон проходит мимо пассажира: Обозначим длину поезда как \( L \), скорость поезда как \( v \). Тогда: \[ L = v \cdot t_1 \] А также в момент, когда последний вагон проходит: \[ L = v \cdot t_2 + 6v \] где \( 6 \) - это время, которое проходит между тем, как первый вагон прошёл, и последний вагон. Объединим оба уравнения: \[ v \cdot t_1 = v \cdot t_2 + 6v \] Итак, решаем для \( v \): \[ t_1 = t_2 + 6 \implies t_1 - t_2 = 6. \] Находим время, в течение которого весь поезд проходит мимо пассажира: \[ t_{total} = t_2 + L/v. \]
Задача 4: Определим время между двумя ударами. Тело падает вниз на 4 м. Ниже приведём формулы для времени падения и подъёма:
- Время падения: \[ t_{down} = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{10}} = \sqrt{0.8} \approx 0.894 \, с. \]
- Время подъёма: \[ t_{up} = \frac{u}{g} = \frac{1}{10} \approx 0.1 \, с. \] Суммарное время между ударами: \[ T = t_{down} + t_{up} \approx 0.894 + 0.1 = 0.994 с. \]
Задача 5 (Направление «Биотехнологии»): При заданной молекулярной массе белка в 1600 и средней молекулярной массе аминокислот: Количество аминокислот в белке: \[ n = \frac{1600}{100} = 16 \, аминокислот. \] Теперь, молекулярная масса гена (поскольку один нуклеотид кодирует одну аминокислоту): \[ m_{nukleotid} = n \cdot m_{nukleotid} = 16 \cdot 345 = 5520. \]
Задача 5 (Направление «Технологии материалов»): Сначала найдем молярные массы веществ:
- Пищевая сода (\( NaHCO_3 \)) = \( 23 + 1 + 12 + 16 \cdot 3 = 84 \, г/моль \).
- Железный купорос (\( FeSO_4 \)) = \( 56 + 32 + 4 = 120 \, г/моль \).
- Поташ (\( K_2CO_3 \)) = \( 39 \cdot 2 + 12 + 16 \cdot 3 = 138 \, г/моль \).
Наибольшая молярная масса — поташ: Теперь найдем массу раствора: При растворении 2 моль: \[ \text{молярная масса K}_2CO_3 = 138 \cdot 2 = 276 \, г. \] Общая масса раствора: \[ \text{масса раствора} = 276 + 600 = 876 \, г. \]
Задача 5 (Направление «Химические технологии»): Объем бункера, который можно заполнить = 150 м³ * 75% = 112.5 м³. Известно, что: \[ \text{масса продукта} = 112.5 \text{ м³} \cdot 115 \text{ кг/м³} = 12937.5 \text{ кг}. \] Время выгрузки: \[ \text{время} = \frac{12937.5}{15} = 862.5 \text{ ч}. \] Таким образом, задача решена!
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
