Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке к, другая - пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 5, АС = 20. Найдите АК.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. По этой теореме, если из точки A, находящейся вне окружности, проведена касательная (отмеченная как AK) и секущая (отмеченная как ABC), то справедливо равенство:

\[ AK^2 = AB \cdot AC \]

В данном случае даны длины отрезков:

• \( AB = 5 \)
• \( AC = 20 \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ AK^2 = AB \cdot AC = 5 \cdot 20 = 100 \]

Чтобы найти АК, извлечем квадратный корень:

\[ AK = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина отрезка \( AK \) равна 10.