1/x-1/y=1/6 2y-x=-1
Давайте решим систему уравнений:
- \( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \)
- \( 2y - x = -1 \)
Начнем с первого уравнения. Мы можем преобразовать его, чтобы выразить \( \frac{1}{y} \):
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{6} \]
Теперь умножим оба sides на \( 6xy \), чтобы избавиться от дробей:
\[ 6y = 6y - xy \implies 6xy = 6x - y \] \[ xy + 6y = 6x \]
Далее, упростим второе уравнение для \( x \):
\[ x = 2y + 1 \]
Теперь подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[ y(2y + 1) + 6y = 6(2y + 1) \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 2y^2 + y + 6y = 12y + 6 \] \[ 2y^2 - 5y - 6 = 0 \]
Теперь применим дискриминант для нахождения корней:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 25 + 48 = 73 \]
Корни уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{4} \]
Теперь, зная \( y \), мы можем найти \( x \):
\[ x = 2y + 1 \]
Подставляем значение \( y \):
\[ x = 2\left(\frac{5 \pm \sqrt{73}}{4}\right) + 1 = \frac{10 \pm 2\sqrt{73}}{4} + 1 = \frac{10 \pm 2\sqrt{73} + 4}{4} = \frac{14 \pm 2\sqrt{73}}{4} \]
Таким образом, решения для \( x \) и \( y \) будут:
- \( y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{4} \)
- \( x = \frac{14 \pm 2\sqrt{73}}{4} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по данному материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
