Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке к, другая - пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 5, АС = 20. Найдите АК.

Для решения данной задачи используем теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если из точки А проведены касательная к окружности (в точке К) и секущая (пересекающая окружность в точках B и C), то выполняется следующее соотношение: \[ AK^2 = AB \cdot AC \] Где: - \(AK\) - длина отрезка от точки A до точки K (касательной точки), - \(AB\) - длина отрезка от точки A до точки B (первой точки пересечения секущей с окружностью), - \(AC\) - длина отрезка от точки A до точки C (второй точки пересечения секущей с окружностью). В данном случае: - \(AB = 5\), - \(AC = 20\). Теперь можем подставить известные значения в формулу: \[ AK^2 = AB \cdot AC = 5 \cdot 20 = 100 \] Следовательно, чтобы найти \(AK\), нам нужно взять квадратный корень: \[ AK = \sqrt{100} = 10. \] Таким образом, длина отрезка \(AK\) равна 10.