Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(5; 3:2), B(1:-1:2) Варианты ответов: a) (3:1:2) 6) (-3;1:0) в) (3;1;-2) г) (8;2;4) Найти длину отрезка №М, если М(-5;2;3) и №(0;2:3) a) 7. Варианты ответов: 6) 6: B) 5: r) 4. ab<0. Тогда угол между векторами а и в а) острый; б) тупой; в) прямой. 3 уровень Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М. если А(2; 0; 7), B(0; -3;-5) Даны векторы 213 + 5) Найдите: а) 12-16; 6) 127 (123) (-740 Даны точки: А(2; -8; 1), B(-7; 10; -8), C(-8; 0; -10), D(-9; 8; 7). Вычислите угол между прямыми АВ и CD.

Давайте разберёмся с вашими задачами по шагам.

1. Найдите координаты середины отрезка AB.

Координаты двух точек A(5; 3; 2) и B(1; -1; 2). Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно использовать формулу:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Подставим значения:

• \( x_A = 5 \), \( y_A = 3 \), \( z_A = 2 \)
• \( x_B = 1 \), \( y_B = -1 \), \( z_B = 2 \)

Теперь считать:

\[ M_x = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ M_y = \frac{3 - 1}{2} = 1 \] \[ M_z = \frac{2 + 2}{2} = 2 \]

Таким образом, координаты точки M равны (3; 1; 2). Правильный ответ – a) (3;1;2).

2. Найдите длину отрезка МN, если M(-5; 2; 3) и N(0; 2; 3).

Длину отрезка между двумя точками можно вычислить по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2 + (z_N - z_M)^2} \]

Подставляем значения:

• \( M(-5; 2; 3) \) и \( N(0; 2; 3) \)

Теперь считаем:

\[ d = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (2 - 2)^2 + (3 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{5^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5. Правильный вариант – B) 5.

3. Если ab < 0, то угол между векторами a и b.

Если произведение длин двух векторов a и b (то есть их скалярное произведение) меньше нуля, это означает, что угол между ними тупой. Правильный ответ – б) тупой.

4. Найдите координаты точки M, если A(2; 0; 7) и B(0; -3; -5).

Считаем середину отрезка AB с помощью той же формулы:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Подставляем значения:

• \( x_A = 2 \), \( y_A = 0 \), \( z_A = 7 \)
• \( x_B = 0 \), \( y_B = -3 \), \( z_B = -5 \)

Считаем:

\[ M_x = \frac{2 + 0}{2} = 1 \] \[ M_y = \frac{0 - 3}{2} = -\frac{3}{2} \] \[ M_z = \frac{7 - 5}{2} = 1 \]

Координаты точки M равны (1; -1.5; 1).

5. Вычислите угол между прямыми AB и CD.

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными точками, сначала необходимо найти векторы AB и CD:

• Вектор AB: \( \overrightarrow{AB} = B - A = (-7 - 2; 10 - (-8); -8 - 1) = (-9; 18; -9) \)

• Вектор CD: \( \overrightarrow{CD} = D - C = (-9 - (-8); 8 - 0; 7 - (-10)) = (-1; 8; 17) \)

Теперь находим угол между векторами по формуле:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}|} \]

Сначала нужно найти скалярное произведение и длины векторов.

Скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (-9)(-1) + (18)(8) + (-9)(17) \] \[ = 9 + 144 - 153 = 0 \]

Так как скалярное произведение равно 0, это означает, что векторы перпендикулярны, и угол между ними равен 90°.

Таким образом, у вас есть все необходимые решения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!