В треугольнике ABC угол c равен 90° ac=30,bc=5 в корне 13.найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

Вам нужно найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, AC = 30, и BC = \( 5\sqrt{13} \).

Для начала, воспользуемся формулой для радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — это гипотенуза треугольника.

1. Находим гипотенузу.

Мы знаем два катета:

• AC (a) = 30
• BC (b) = \( 5\sqrt{13} \)

По теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 \] \[ = 900 + 25 \cdot 13 \] \[ = 900 + 325 \] \[ = 1225 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{1225} = 35 \]

2. Находим радиус окружности.

Теперь подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.5.