Две пружины равной длины, скрепленные концами, растягивают за свободные концы руками. Жѐсткость одной из них 100 Н м , а еѐ удлинение при этом 5 см. Какова жѐсткость другой пружины, если она удлинилась на 2 см?
Для решения задачи сначала используем закон Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна ее удлинению:
\[ F = k \cdot x, \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине,
- \( k \) — жёсткость пружины,
- \( x \) — удлинение пружины.
Поскольку пружины скреплены концами и растягиваются одинаковой силой, мы можем записать силы, действующие на каждую пружину.
Первая пружина имеет жёсткость \( k_1 = 100 \, \text{Н/м} \) и удлинение \( x_1 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).
Сначала найдем силу, действующую на первую пружину:
\[ F = k_1 \cdot x_1 = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м} = 5 \, \text{Н}. \]
Теперь для второй пружины обозначим ее жёсткость как \( k_2 \) и удлинение \( x_2 = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \).
Сила, действующая на вторую пружину, также равна 5 Н, так как обе пружины растягиваются под действием одинаковой силы.
Теперь можем записать уравнение для жёсткости второй пружины:
\[ F = k_2 \cdot x_2. \]
Заменим \( F \):
\[ 5 \, \text{Н} = k_2 \cdot 0.02 \, \text{м}. \]
Теперь выразим \( k_2 \):
\[ k_2 = \frac{5 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 250 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жёсткость второй пружины составляет \( 250 \, \text{Н/м} \).
