График функции y=–x2+3x
График функции \( y = -x^2 + 3x \) представляет собой параболу, которая имеет некоторые характерные особенности. Давайте разберем, как его построить.
Определим коэффициенты:
- Здесь \( a = -1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \)) и \( c = 0 \) (свободный член).
ОпределимVertex (вершина параболы): Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-3}{2 \times -1} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Теперь находим значение функции в этой точке: \[ y = - (1.5)^2 + 3 \times 1.5 = -2.25 + 4.5 = 2.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.5, 2.25) \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный (\( -1 \)), парабола открыта вниз.
Нахождение нулей функции: Для нахождения корней уравнения \( -x^2 + 3x = 0 \): \[ x(-x + 3) = 0 \] Это дает нам \( x = 0 \) и \( x = 3 \), так что нули функции – это точки \( (0, 0) \) и \( (3, 0) \).
Построение графика:
- Вы можете начать с точки V (1.5, 2.25).
- Нанесите точки \( (0, 0) \) и \( (3, 0) \).
- Парабола будет прохождением через эти три точки и будет иметь форму, открывающуюся вниз.
С помощью этих шагов вы сможете построить график функции \( y = -x^2 + 3x \), который покажет красивые симметрические свойства параболы. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
