график функции y=x²+2x-15
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2x - 15 \), начнем с определения ключевых характеристик параболы.
Форма функции: Эта функция является квадратичной, так как её наибольшая степень равна 2. Графиком квадратичной функции является парабола.
Коэффициенты: В данной функции \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -15 \).
Вершина параболы: Для нахождения координат вершины параболы, используем формулы:
- \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)
- Подставим значение \( x_v \) обратно в функцию для нахождения \( y_v \): \[ y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16 \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (-1, -16) \).
Нули функции: Найдем корни уравнения \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) с помощью дискриминанта:
- \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
- Корни находятся по формуле:
\[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2}
\]
- \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \)
Нули функции: Таким образом, нули функции находятся в точках \( x = 3 \) и \( x = -5 \).
Направление открытия параболы: Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент \( a > 0 \).
Теперь, чтобы построить график функции:
- Нанесите на координатную плоскость точку вершины \( (-1, -16) \).
- Отметьте нули функции в точках \( (3, 0) \) и \( (-5, 0) \).
- Соедините эти точки, образуя параболу, которая будет отличный визуализацией этой функции.
Вы можете также выбрать несколько дополнительных значений \( x \) для более точного расположения точек графика. Например, вычислите \( y \) для \( x = -2 \) и \( x = 0 \) и отметьте их на графике.
Теперь у вас есть все необходимые детали, чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2x - 15 \)! Удачи с вашим изучением!
