Дано:AC=BC,P=48 AC:AB=5:2 Найти: AC,BC,AB

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• \( AC = BC \)
• Периметр \( P = 48 \)
• Соотношение \( AC : AB = 5 : 2 \)

Сначала обозначим длины сторон. Пусть:

• \( AC = x \)
• \( BC = x \) (так как \( AC = BC \))
• \( AB = y \)

По соотношению длины сторон мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ \frac{AC}{AB} = \frac{5}{2} \implies \frac{x}{y} = \frac{5}{2} \implies y = \frac{2}{5} x \]

Теперь подставим значения в уравнение для периметра. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[ AC + BC + AB = P \] \[ x + x + y = 48 \] \[ 2x + y = 48 \]

Теперь заменим \( y \) на \( \frac{2}{5} x \):

\[ 2x + \frac{2}{5} x = 48 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала можно привести к общему знаменателю:

\[ 2x = \frac{10}{5} x \] \[ 2x + \frac{2}{5} x = \frac{10}{5} x + \frac{2}{5} x = \frac{12}{5} x \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{12}{5} x = 48 \]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 12x = 240 \]

Теперь поделим обе стороны на 12:

\[ x = 20 \]

Теперь, зная, что \( x = 20 \), можем найти \( AC \) и \( BC \):

\[ AC = 20 \] \[ BC = 20 \]

Теперь мы находим \( AB \):

\[ y = \frac{2}{5} x = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8 \]

Итак, мы имеем:

• \( AC = 20 \)
• \( BC = 20 \)
• \( AB = 8 \)

Ответ: \( AC = 20 \), \( BC = 20 \), \( AB = 8 \).