построй функцию y=3x²-5x+2
Конечно! Давайте построим график функции \( y = 3x^2 - 5x + 2 \).
Определим форму функции: Это квадратная функция, которая имеет общий вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = 2 \).
Найдём вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \approx 0.83. \] Теперь подставим это значение в уравнение, чтобы найти координату \( y \): \[ y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2. \] Вычислим: \[ y = 3 \cdot \frac{25}{36} - \frac{25}{6} + 2 = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} + \frac{72}{36} = \frac{75 - 150 + 72}{36} = \frac{-3}{36} = -\frac{1}{12}. \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left( \frac{5}{6}, -\frac{1}{12} \right)\).
Найдём корни функции: Для нахождения корней используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1. \] Поскольку дискриминант положительный, у функции есть два корня: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1. \]
Создадим таблицу значений: Теперь давайте вычислим несколько значений функции для построения графика.
- \( x = 0: y = 2 \)
- \( x = \frac{2}{3}: y = 0 \)
- \( x = 1: y = 0 \)
- \( x = 1.5: y = 3 \cdot (1.5)^2 - 5 \cdot (1.5) + 2 = 3 \cdot 2.25 - 7.5 + 2 = 6.75 - 7.5 + 2 = 1.25 \)
- \( x = 2: y = 3 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 + 2 = 12 - 10 + 2 = 4 \)
Построение графика: Теперь, имея значения, мы можем нарисовать график параболы. Научитесь строить график, отложив по оси \( x \) значения \( 0, \frac{2}{3}, 1, 1.5, 2 \) и соответствующие им значения \( y \): \( 2, 0, 0, 1.25, 4 \). Соедините точки плавной кривой — это и будет график вашей функции.
Если нужны дополнительные пояснения или помощь с другим заданием, дайте знать!
